Упр.189 ГДЗ Бабайцева 10-11 класс (Русский язык)

Формы на -у (-ю) и -а (-я) различаются по значению и употреблению.

• выйти из дому — выйти из дома; уйти из дому — уйти из дома: форма из дому устаревшая, а из дома — нейтральная, современная.
• леса нет — лесу нет: леса нет — нейтральная форма, лесу нет — разговорная, с оттенком устарелости.

Формы на -у и -е тоже различаются по значению.

• у нас в быту — перемены в быте деревни: в быту — о повседневной жизни, в быте — об укладе, образе жизни.
• брань на вороту не виснет — шов на вороте: на вороту — устаревшая форма, на вороте — современная.
• задыхаться в дыму — в дыме пожарищ: в дыму — о нахождении внутри задымлённого пространства, в дыме — о состоянии среды.
• в кругу друзей — в круге представлений: в кругу — о людях, окружении, в круге — о сфере понятий.
• весь в поту — трудиться в поте лица: в поту — о физическом состоянии, в поте лица — устойчивое выражение о тяжёлом труде.
• у него в роду — в роду Толстых: в роду — о происхождении, в роду Толстых — о принадлежности к семье, роду.
• в третьем ряду — в ряде случаев: в ряду — о месте в последовательности, в ряде — в значении «в нескольких, во многих случаях».
• на хорошем счету — на расчётном счёте: на хорошем счету — в переносном значении «пользоваться уважением», на расчётном счёте — банковский термин.
• стоять в углу — в угле треугольника: в углу — о месте в помещении, в угле — о геометрическом понятии.
• машина на ходу — отразиться на ходе дела: на ходу — в значении «в движении, в рабочем состоянии», на ходе дела — о развитии события.
• сад в цвету — во цвете лет: в цвету — о периоде цветения, во цвете лет — устойчивое выражение со значением «в расцвете сил, в молодости».

Таким образом, выбор между формами на -у (-ю), -а (-я) и -е зависит от значения, стилистической окраски и традиции употребления.